頂點(diǎn)坐標(biāo)公式及推導(dǎo)過程

中職學(xué)校招生網(wǎng) 2025-10-26 20:52:09

頂點(diǎn)坐標(biāo)公式及推導(dǎo)過程

在數(shù)學(xué)中，頂點(diǎn)坐標(biāo)公式是用于確定二次函數(shù)圖像頂點(diǎn)位置的重要工具。對(duì)于二次函數(shù)\(y = ax^2 + bx + c\)（\(a\neq0\)），其頂點(diǎn)坐標(biāo)公式為\((-\frac{2a}, \frac{4ac - b^2}{4a})\)。

推導(dǎo)過程如下：

我們將二次函數(shù)\(y = ax^2 + bx + c\)進(jìn)行配方，得到\(y = a(x + \frac{2a})^2 + \frac{4ac - b^2}{4a}\)。

從這個(gè)式子可以看出，當(dāng)\(x = -\frac{2a}\)時(shí)，\((x + \frac{2a})^2 = 0\)，(y\)取得最值\(\frac{4ac - b^2}{4a}\)，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((-\frac{2a}, \frac{4ac - b^2}{4a})\)。

頂點(diǎn)坐標(biāo)公式在解決很多與二次函數(shù)相關(guān)的問題中都非常有用，比如求函數(shù)的最值、對(duì)稱軸等。通過這個(gè)公式，我們可以快速準(zhǔn)確地找到二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)位置，從而更好地理解和分析二次函數(shù)的性質(zhì)。

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