向量的叉乘運算法則

中職學(xué)校招生網(wǎng) 2025-10-26 18:07:53

向量的叉乘運算法則

向量的叉乘運算法則是向量運算中的重要部分。在三維空間中，對于兩個向量\(\vec{a}=(a_x,a_y,a_z)\)和\(\vec=(b_x,b_y,b_z)\)，它們的叉乘\(\vec{a}\times\vec\)結(jié)果是一個向量。其運算規(guī)則如下：

叉乘的模\(\vert\vec{a}\times\vec\vert=\vert\vec{a}\vert\vert\vec\vert\sin\theta\)，(\theta\)為\(\vec{a}\)與\(\vec\)的夾角。從方向上看，\(\vec{a}\times\vec\)的方向垂直于\(\vec{a}\)和\(\vec\)所確定的平面，且遵循右手定則。

具體計算時，\(\vec{a}\times\vec=(a_yb_z - a_zb_y,a_zb_x - a_xb_z,a_xb_y - a_yb_x)\)。有向量\(\vec{A}=(1,2,3)\)和\(\vec{B}=(4,5,6)\)，(\vec{A}\times\vec{B}=(2\times6 - 3\times5,3\times4 - 1\times6,1\times5 - 2\times4)=(-3,6,-3)\)。

向量的叉乘運算法則在物理學(xué)、工程學(xué)等領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用，比如計算力矩、求平面法向量等。它為解決許多實際問題提供了有力的工具。

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