高一學(xué)期數(shù)學(xué)基本知識點(diǎn)歸納

為生命的過程而學(xué)習(xí)。事實(shí)上，學(xué)習(xí)是成長的關(guān)鍵。長大一定要學(xué)習(xí)，每個(gè)人都要通過學(xué)習(xí)成長。當(dāng)國家和家庭給你提供了這么好的學(xué)習(xí)條件，你要珍惜這個(gè)機(jī)會(huì)。下面是邊肖整理的高一上學(xué)期數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識點(diǎn)匯總，希望對你有所幫助！

高一一學(xué)期數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識點(diǎn)總結(jié)1

定義域

(高中函數(shù)的定義)設(shè)A和B是兩組不是空的數(shù)。如果在集合B中有某個(gè)數(shù)f(x)按某種對應(yīng)關(guān)系F對應(yīng)于集合A中的任意數(shù)X，則F: A-B稱為從集合A到集合B的函數(shù)，記為y=f(x)其中，X稱為自變量，X的值域A稱為函數(shù)的定義域；

范圍

名稱定義

在函數(shù)中，因變量的取值范圍稱為函數(shù)的取值范圍。在數(shù)學(xué)中，它是因變量在函數(shù)定義域中所有值的集合。

評估域的常用方法

(1)還原法；(2)形象法(數(shù)形結(jié)合)；(3)函數(shù)的單調(diào)性；(4)匹配方法；(五)替代方法；(6)反函數(shù)法(逆方法)；(7)判別法；(8)復(fù)合函數(shù)法；(9)三角形替換法；(10)基本不等式方法等。

函數(shù)值域的誤解

定義域、對應(yīng)規(guī)則和值域是函數(shù)構(gòu)造的三個(gè)基本“元素”。在平時(shí)的數(shù)學(xué)中，毫無疑問貫徹了“定義域優(yōu)先”的原則。但是，任何事物都具有雙重性，在強(qiáng)化定義域問題的同時(shí)，往往又被弱化或被討論。值域問題的探索，造成了一手“硬”，一手“軟”，使得學(xué)生對函數(shù)的掌握時(shí)好時(shí)壞。其實(shí)定義域和值定義域的位置是等價(jià)的，一定不是厚與薄，更重要的是，它們總是在相互轉(zhuǎn)化的過程中(一個(gè)典型的例子就是定義域和值是互為反函數(shù)，如果一個(gè)函數(shù)的取值范圍是一個(gè)無窮集合，那么要找到該函數(shù)的取值范圍并不總是容易的，依靠不等式的運(yùn)算性質(zhì)有時(shí)也是無效的。函數(shù)值還必須考慮它的奇偶性、單調(diào)性、有界性和周期性。為了得到正確的答案，從這個(gè)角度來說，評價(jià)定義域的問題有時(shí)比求定義域的問題更難。實(shí)踐證明，如果加強(qiáng)對求值域的研究和探討，將有助于我們了解值域的內(nèi)在功能，加深對功能本質(zhì)的認(rèn)識。

「范圍」和「范圍」一樣嗎？

“范圍”和“取值范圍”是我們在學(xué)習(xí)中經(jīng)常遇到的兩個(gè)概念。很多同學(xué)經(jīng)?；煜?，其實(shí)是兩個(gè)不同的概念?！爸涤颉笔撬泻瘮?shù)值的集合(即集合中的每個(gè)元素都是這個(gè)函數(shù)值)，而“值域”只是滿足某個(gè)條件的一些值所在的集合(即集合中的所有元素不一定都滿足這個(gè)條件)。也就是說，范圍是范圍，但范圍不一定是范圍。

一學(xué)期數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識點(diǎn)總結(jié)2

1.序列的定義

按一定順序排列的一列數(shù)稱為一個(gè)序列，序列中的每一個(gè)數(shù)稱為序列的一個(gè)項(xiàng)。

(1)從數(shù)列的定義可以看出，數(shù)列的數(shù)字是按照一定的順序排列的。如果數(shù)列的個(gè)數(shù)相同但順序不同，那么它們就不是同一個(gè)數(shù)列。例如，系列1、2、3、4、5和系列5、4、3、2、1是不同的系列。

(2)數(shù)列的定義中沒有規(guī)定數(shù)列中的數(shù)必須不同。所以同一序列中可以出現(xiàn)多個(gè)相同的數(shù)，比如:-1的1次方，2次方，3次方，4次方，...形成一個(gè)序列:-1，1，-1，1，...

(4)一個(gè)數(shù)列中的項(xiàng)目數(shù)與其個(gè)數(shù)不同。數(shù)列中的項(xiàng)數(shù)指的是這個(gè)數(shù)列中的某個(gè)數(shù)，它是一個(gè)函數(shù)值，即相當(dāng)于f(n)，而項(xiàng)數(shù)指的是這個(gè)數(shù)在數(shù)列中的位置序號，它是自變量的值，相當(dāng)于f(n)中的n。

(5)順序?qū)樞蚝苤匾?。有幾個(gè)相同的數(shù)字。因?yàn)樗鼈兊捻樞虿煌?，所以順序也不一樣。顯然，數(shù)列和數(shù)列有本質(zhì)的區(qū)別。比如2，3，4，5，6這五個(gè)數(shù)按不同的順序排列，會(huì)得到不同的序列，還有{2，3，4，5，6}。

2.系列分類

(1)根據(jù)數(shù)列中項(xiàng)數(shù)的多少，數(shù)列可分為有限數(shù)列和無窮數(shù)列。寫數(shù)列的時(shí)候要寫最后一項(xiàng)，比如數(shù)列1，3，5，7，9，…，2n-1表示有限數(shù)列。如果數(shù)列寫成1，3，5，7，9，…或者1，3，5。

(2)根據(jù)項(xiàng)目之間的關(guān)系或數(shù)列的增減，可分為以下幾類:遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、擺動(dòng)數(shù)列、常數(shù)數(shù)列。

3.數(shù)列的通項(xiàng)公式

數(shù)列是按一定順序排列的若干列，其內(nèi)涵的本質(zhì)屬性是確定這個(gè)列數(shù)的規(guī)律，通常用公式f(n)表示。

這兩個(gè)通式雖然形式不同，但代表的是同一個(gè)數(shù)列，就像不是每一個(gè)函數(shù)關(guān)系都可以解析表達(dá)，也不是每一個(gè)數(shù)列都能寫出它的通式。有些級數(shù)雖然有通式，但形式上不一定成立。只知道一個(gè)級數(shù)前面的有限項(xiàng)，沒有其他解釋就不能確定這個(gè)級數(shù)，通式就更非。例如:系列1，2，3，4，…

公式寫的后續(xù)項(xiàng)不一樣。因此，通式的歸納不僅取決于其首項(xiàng)，還取決于數(shù)列的構(gòu)成規(guī)律，從而找出數(shù)列的內(nèi)在規(guī)律，由數(shù)列的首項(xiàng)寫出其通式。沒有通用的方法可循。

再次強(qiáng)調(diào)對數(shù)列通項(xiàng)公式的理解，并注意以下幾點(diǎn):

(1)數(shù)列的通項(xiàng)公式實(shí)際上是定義域?yàn)檎麛?shù)集N_或其有限集{1，2，…，n}的函數(shù)的表達(dá)式。

(2)如果知道數(shù)列的通式，那么用1，2，3，...反過來，你可以找出這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)目；同時(shí)，數(shù)列的通項(xiàng)公式也可以用來判斷一個(gè)數(shù)是否是數(shù)列中的一項(xiàng)，如果是，是哪一項(xiàng)。

(3)正如所有的函數(shù)關(guān)系不一定有解析表達(dá)式一樣，也不是所有的級數(shù)都有通式。

如果2的近似值小于1、0.1、0.01、0.001、0.0001，...，序列1，1.4，1.41，1.414，1.4142，...將沒有通用公式。

(4)有些級數(shù)的通式在形式上不一定成立，如例中:

(5)對于某些數(shù)列，只給出了前幾項(xiàng)，而沒有給出構(gòu)成法則，所以由前幾項(xiàng)概括的數(shù)列通式是沒有的。

4.系列圖像

序列4、5、6、7、8、9、10中每個(gè)項(xiàng)目的序列號與該項(xiàng)目的對應(yīng)關(guān)系如下:

序列號:1234567

貨號:45678910

也就是說，以上可以看作是一組序號到另一組數(shù)的映射。因此，從映射和函數(shù)的角度來看，一個(gè)數(shù)列可以看成一個(gè)定義域?yàn)檎恼疦_(或其有限集{1，2，3，…，n})的函數(shù)。當(dāng)自變量取值從小到大時(shí)，對應(yīng)一列函數(shù)值。這里的函數(shù)很特殊。

因?yàn)閿?shù)列的項(xiàng)是函數(shù)值，序號是自變量，所以數(shù)列的通式就是對應(yīng)的函數(shù)和解析式。

序列是一種特殊的函數(shù)，可以用圖像直觀地表示出來。

一個(gè)序列可以用一個(gè)圖像來表示，以序號為橫坐標(biāo)，對應(yīng)的項(xiàng)目為縱坐標(biāo)。畫圖時(shí)，為方便起見，在平面直角坐標(biāo)系的兩個(gè)坐標(biāo)軸上取的單位長度可以不同。從序列的圖像表示中，可以直觀地看出序列的變化，但并不準(zhǔn)確。

數(shù)列與函數(shù)比較，數(shù)列是一個(gè)特殊的函數(shù)，特殊的定義域是一組正整數(shù)或一組以1為首的有限連續(xù)的正整數(shù)，它的像是無窮或有限的孤立點(diǎn)。

5.遞歸順序

一堆鋼管，疊了七層。每層鋼管的數(shù)量從上到下形成一個(gè)順序:4、5、6、7、8、9、10。①

①順序也可由以下方法給出:自上而下第一層鋼管數(shù)為4根，下面每層鋼管數(shù)比上一層多1根。

練習(xí):

1.如果等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之和為Sn且S33-S22=1，則序列{an}的容差為()

A.12B.1C.2D.3

解析:由Sn=na1+n(n-1)2d，S3=3a1+3d，S2=2a1+d，代入S33-S22=1，d=2，所以選C。

答案:c。

2.給定序列a1=1，a2=5，an+2=an+1-an(n∈N_)，則a2011等于()

a . 1b-4c . 4d . 5

解析:由已知，得到a1=1，a2=5，a3=4，a4=-1，a5=-5，a6=-4，a7=1，a8=5，…

因此{(lán)an}是周期為6的序列，

∴a2011=a6×335+1=a1=1.

答:答

3.設(shè){an}為等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)之和，S5S8，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()

A.dS5D.S6和S7是Sn的值。

解析:∵S50。S6=S7，∴a7=0.

S7>S8，∴a8S5，則a6+a7+a8+a9>0，即2(a7+a8)>0。

∵a7=0，a8