湖南高考數(shù)學(xué)答案解析

新高考Ⅰ卷數(shù)學(xué)答案解析

1.B

2.C

3.B

4.A

5.C

6.C

7.D

8.B

9.CD

10.AC

11.ACD

12.BD

13.a=1

14.

15.1

16.5；

?

17.

（1）解：由題意得b1=a2=a1+1=2,b2=a4=a3+1=5

∵b1=a2=a1+1,∴a2-a1=1.

b2=a4=a3+1=a2+3 ∴a4-a2=3.

同理a6-a4=3

……

bn=a2n-a2n-2=3.

疊加可知a2n-a1=1+3(n-1)

∴a2n=3n-1

∴bn=3n-1.驗證可得b1=a2=2，符合上式.

（2）解：∵a2n=a2n-1+1

∴a2n-1=a2n-1=3n-2.

∴設(shè){an}前20項和為S20

∴S20=(a1+a3+…+a19)+(a2+a4+…+a20)

=145+155=300

?

18.

（1）解：

由題意得x=0,20,100.

P（x=0）=0.2

P(x=20)=0.8×0.4=0.32

P(x=100)=0.48

?

?

（2）解：

小明先選擇B，得分為y

∴y=0,80,100

P（y=0）=0.4

P(y=80)=0.6×0.2=0.12

P(y=100)= 0.6×0.8=0.48

?

?

Ex=54.4Ey=57.6

∴小明應(yīng)先選擇B.

?

19.

（1）由正弦定理

?

得

,即

=

又由BD

=asinc，得BD

=asinc,

即

BD=b

(2) 由AD=2DC,將

=2

,即

=

=

|

|2

|

|2+

|

|2+

=

c2+

a2+

c

a

?

-11ac+3

=0

a=

c或a=

c

?

①

cos

=

=

②

cos

(x)

綜上

cos

=

?

20.

(1)證明：

由已知，

中AB=AD且O為BD中點

AO⊥BD

又平面ABD⊥平面BCD

AO⊥平面BCD且CD

平面BCD

AO⊥CD

(2)由于

為正三角形，邊長為1

OB=OD=OC=CD

BCD=

取OD中點H，連結(jié)CH，則CH⊥OD

以H為原點，HC,HD,HZ為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系

由①可知，平面BCD的法向量

設(shè)C(

)，B(0,

)，D(0,

)

則

DE=2EA

且

設(shè)

⊥平面BEC

=(x,y,z)

，即

由于二面角E-BC-D為

=

=

?

21.（1）

,

?

表示雙曲線的右支方程：

?（2）設(shè)

，設(shè)直線AB的方程為

，

?

，得

?

?

?設(shè)

，同理可得

?

?所以

?得

即

?

22.（1）f(x)=x-xlnx

令f’(x)＞0，則0＜x＜1，

令f’(x)＜0，則x＞1

∴f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(0,1)，單調(diào)減區(qū)間為(1,+∞).

(2)

即

，即f(

)=f(

)

令p=

，q=

，不妨設(shè)0＜p＜1＜q，下面證明2＜p+q＜e.

①先證p+q＞2，當(dāng)p≥2時結(jié)論顯然成立.

當(dāng)q∈(1,2)時，p+q＞2,，則p＞2-q，∴2-q＜1.只需設(shè)f(p)＞f(2-q).

即證當(dāng)q∈(1,2)時，由f(p)＞f(2-q)

令g(x)=f(x)-f(2-x).

g’(x)=f’(x)+f’(2-x)=-lnx-ln(2-x)=-ln[-(x-1)2+1]

當(dāng)x∈(1,2)時，-(x-1)2+1＜1，所以g’(x)＞0,

∴g(x)在(1,2)上單調(diào)遞增，

∴g(q)＞g(1)=0，即f(q)＞f(2-q)

?

②再設(shè)

,

當(dāng)

時，

，當(dāng)

時，

∴

∵

∴

要證

只需證

即證當(dāng)

時，有

設(shè)

，

，

設(shè)

小于1的根為

，則

在

單調(diào)遞增，在

單調(diào)遞減.

證畢

?

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