證明多邊形外角判定方法

與多邊形的內(nèi)角相對(duì)應(yīng)的是外角，它是延伸一邊并夾住另一邊的角。任何凸多邊形的外角之和為360°。多邊形的所有外角之和稱為多邊形的外角之和。下面小編給大家展示一下如何判斷多邊形的外角，希望對(duì)你有幫助！

一種判斷證明多邊形外角方法

方法1:

取N形中的任意一點(diǎn)O，將O與每個(gè)頂點(diǎn)相連，將N形分成N個(gè)三角形。

因?yàn)镹個(gè)三角形的內(nèi)角之和等于n 180，所以以O(shè)為公共頂點(diǎn)的N個(gè)角之和為360。

因此，N邊形的內(nèi)角之和為n.180-2× 180 = (n-2) 180。

即N邊形的內(nèi)角之和等于(n-2) × 180。

方法二:

連接多邊形任一頂點(diǎn)A1和其他頂點(diǎn)的線段將n-多邊形分成(n-2)個(gè)三角形。

因?yàn)檫@(n-2)個(gè)三角形的內(nèi)角之和等于(n-2) 180。

所以N邊形的內(nèi)角之和是(n-2) × 180。

方法三:

取N邊多邊形任一邊的任意一點(diǎn)P，連接該點(diǎn)P與其他頂點(diǎn)的線段可以把N邊多邊形分成(n-1)個(gè)三角形。

這(n-1)個(gè)三角形的內(nèi)角之和等于(n-1) 180。

以P為公共頂點(diǎn)的(n-1)個(gè)角之和為180。

所以N邊形的內(nèi)角之和是(n-1) 180-180 = (n-2) 180。

多邊形外角和證明

多邊形中的每個(gè)內(nèi)角及其相鄰的外角形成一個(gè)平角(180°)，

所以:

N形內(nèi)角和+n形外角之和= N× 180

多邊形內(nèi)角之和= (n-2) × 180

∴.多邊形的外角之和= n× 180-(n-2 )× 180

=360

可以看出，任何多邊形的外角之和都是360。

例如，三角形的外角之和是360，四邊形的外角之和也是360，

也就是說(shuō)，N形多邊形的外角與其邊數(shù)無(wú)關(guān)。

證明多邊形的外角判定定理。

1.180n是所有外角和內(nèi)角之和，180 (n-2)是所有內(nèi)角之和，負(fù)它是外角之和。

n多邊形的外角等于(180-其相鄰的內(nèi)角)

∴180 n-180(n-2)= 180n-180n+360 = 360

從上式可以看出，任意凸多邊形的外角之和等于360度。

2.根據(jù)多邊形內(nèi)角之和的公式，外角之和為360。

3.N邊形的內(nèi)角之和是(n-2)_180。設(shè)N邊形的內(nèi)角分別為∠1，∠2，∠3，...，∠n，相應(yīng)的外角度數(shù)為

180-∠1、180-∠ 2和180-180-∠ n的外角之和為

(180-∠1)+(180 -∠2)+(180 -∠3)+...+(180 -∠n)

=n_180 -(∠1+∠2+∠3+...+∠n)

=n_180 -(n-2)_180

=360

證明多邊形外角判斷的定義。

任意N邊行的外角之和為360度。

N形內(nèi)角總和的公式為:

內(nèi)角之和=180(n-2)度

n個(gè)內(nèi)角有n個(gè)外角。

n個(gè)內(nèi)角+n個(gè)外角= 180度

所以n邊排的外角之和=[180n-180(n-2)]=360度。

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